天天达
以下是一些高等数学竞赛的题目及答案： 1. 设函数 f(x) 在区间 ^[a, b]^ 上连续，在 (a, b) 内可导，且 f(a) = 0，f(b) = 1。若存在 ξ∈ (a, b) 使得 f'(ξ) = 2，则以下哪个结论必然成立? - 答案：D. ∃x₀∈(a, b)，f(x₀) = 1/2 且 f'(x₀) = 0。 2. 设数列 {a_n} 满足 a_1 = 1，a_{n+1} = a_n + 2/a_n，则以下关于数列 {a_n} 的说法正确的是? - 答案：D. 对任意正整数 n，有 a_n ≥√(2n + 1)。 3. 设函数 f(x, y) = x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1，则 f(x, y) 在区域 D = {(x, y) | x^2 + y^2 ≤ 2} 上的最小值为? - 答案：C. 1 - √2。 4. 设向量 a = (1, 2)，b = (2, 1)，c = (1, -2)，若 (a + λb) ⊥ c，则实数 λ 的值为? - 答案：B. 1/2。 5. 设函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，则 f(x) 的极值点个数为? - 答案：C. 2。 6. 设矩阵 A = ^[1 2; 3 4]^，B = ^[2 0; 1 1]^，则 AB - BA = ? - 答案：A. ^[0 -2; 2 0]^。 7. 设函数 f(x) = e^x - x - 1，则不等式 e^x > x^2 + x + 1 的解集为? - 答案：B. (0, +∞)。 8. 设函数 f(x) = (x - a)(x - b)(x - c)，其中 a，b，c 是互不相等的实数。若 f'(a) = f'(b) = 0，则 f'(c) 的值为? - 答案：B. 1。 9. 设函数 f(x) = ∫(0, x) (t^2 + t) dt，则 f(x) 在 x = 1 处的切线斜率为? - 答案：C. 2。 此外，还有一些高等数学竞赛的选择题题目及答案： 1. 已知某函数在区间上单调递减，则此函数的单调递减区间是？ - 答案：C。 2. 设函数f(x)，g(x)，则以下哪个选项正确？ - 答案：B。 3. 设函数f(x)与g(x)在x0处都没有导数，则f(x)和g(x)在x0处？ - 答