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数学竞赛题库包含多种类型和难度的题目，以下是一些示例： 1. 选择题： * 以下哪个数是无理数? A. 1.1010010001... B. π C. 0.33333... D. √2，答案是D。 * 如果一个圆的半径为r，那么它的面积是？A. πr B. πr² C. r² D. 2r²，答案是B。 * 一个数列的前5项为1，1，2，3，5，这个数列是？A. 等差数列 B. 等比数列 C. 斐波那契数列 D. 几何数列，答案是C。 * 如果一个函数f(x) = x² + 3x - 4，那么f(-4)的值是？A. -1 B. 0 C. 1 D. 5，答案是A。 2. 填空题： * 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，其斜边的长度为？答案：5（根据勾股定理）。 * 一个数的平方根等于它本身，这个数是？答案：0或1。 * 将一个圆分成8个相等的部分，每部分的圆心角是？答案：45度。 * 一个数的绝对值是它与0的距离，-5的绝对值是？答案：5。 * 如果一个数列的前n项和为S(n)，那么数列1，3，5，...， (2n-1)的前n项和S(n)是？答案：n²（等差数列求和公式）。 * 一个二次方程x² - 5x + 6 = 0的根是？答案：2和3（分解因式法）。 3. 解答题： * 证明：对于任意正整数n，n³ - n 总是能被6整除。 * 解方程组：x + y = 3，2x - y = 2。 4. 全国大学生数学竞赛暨数学精英挑战赛的模拟题目，包括竞赛介绍、报名方式、竞赛规则、时间安排等。 5. 全国中学生数学奥林匹克竞赛的真题及答案。 6. 第十六届全国大学生数学竞赛非数模拟题，包括填空题、解答题等多种题型。 这些题目涵盖了数学的不同领域和难度级别，适合不同水平的参赛者进行练习和准备。