天天达
统计学飞机弹孔问题涉及到了二战时期美军对轰炸机受损情况的分析。在第二次世界大战中，美国为了减少重型轰炸机在欧洲战场上的损失，组织了大量人力调查那些执行完轰炸任务返航的轰炸机，对其中弹部位及中弹数量做详细记录。 统计结果显示，机身部位中弹几乎是发动机部位的两倍，飞机机翼的中弹数量甚至比机身更多。基于这些数据，初步结论是应该在机身部位增加装甲，因为这些地方中弹最多。然而，统计学家亚伯拉罕·瓦尔德提出了不同的看法。他认为，正确的做法应该是在那些没有弹孔或弹孔不多的部位增设装甲，如飞机的引擎。他的理由是，这些采样数据仅包含了那些中弹后又返航幸存下来的飞机，而被击落的飞机残骸并没有被统计在内。因此，发动机中弹的弹孔少，并不是因为发动机被命中的机会少，而是因为一旦发动机受损，飞机基本不可能返航。这种现象在统计学上被称为“幸存者偏差”。 瓦尔德的逆向思维最终得到了验证，美军采纳了他的建议，在实战中取得了显著效果，甚至扭转了当时的局面。这个问题也揭示了样本选择的重要性，如果统计样本缺少随机性，就会误导而产生偏差。